被這個怪怪的顏色吸引，看不太清楚，先拍再說。
原來是紅腹細蟌叼著一隻黃腹細蟌飛來飛去。
不知道是不是被我嚇到，紅腹細蟌換了位置，黃腹細蟌就掉下去了，可是，紅腹細蟌看起來還是在咬什麼東西，再拍下來。
沒錯，牠正在享用的是黃腹細蟌的眼睛。
2012年6月28日 星期四
2012年6月26日 星期二
央團兩年
早在半年以前，就想為這兩年的央團生活寫一段感想，可是，還沒卸任就寫感言實在很奇怪，於是，就這麼拖了下來。
央團兩年，我用超過自己想像過的速度在成長，為了迅速進入狀況，為了不拖累其他伙伴，為了對得起這個任務，我幾乎是跑著過日子。兩年來，抗壓性變強了，對 很多事情也免疫了。不論是能力還是膽識，都提升了不少。在別人的教案和報告裡，慢慢可以輕易聽出問題在哪裡、看到問題在哪裡，也可以在公開場合說清楚自己 的想法和建議。
央團兩年，很高興有機會和一群優秀的伙伴共事：一直給我很多肯定的小麗，比我還了解我的強項和不足的薏芬，總是願意花上幾個小時看我教案、給我建議的月 美，一起完成線上課程這個不可能任務的若蘭和岩勳，毫不猶豫幫我分攤掉工作的慧儀、雪芬、敏慧和郁敏，隱身幕後卻處理很多雜事的俽如，……，能跟這樣一群 優秀的伙伴共事，真的是很愉快的一件事。
央團兩年，完成了不少工作。在薛老師的指導下完成的課程規劃操作模式是這兩年裡最大的成就；在居澤老師指導下整理完成的《省思小幫手》摺頁是最好用的小工 具；為了在年度研討會連續兩年的工作坊而設計的《聽伴手禮說故事》是僅次於課規讓我最滿意的分享主題；帶著畢業生完成的繪本義賣則是讓自己最感動的課程。
央團兩年，看到很多不同的層面，不同的位置，有不同的考量，有不同的做事方式，沒有絕對的對與錯，沒有絕對的好與壞。很高興看到有這麼多人在自己的位置上努力，當然，也難免為了不努力、不珍惜教職的人感到惋惜，感到擔憂，感到痛心。
央團兩年，發現自己變得現實：不得不學會判斷事情的輕重緩急，愛不愛做不重要，該做的就是得做；不得不學會活在當下，下個禮拜有什麼活動不重要，明天後天要交的作業就是得先做。
央團兩年，有機會接觸的，總是最棒的教授、最好的講座、最新的訊息，一時之間，很難適應不夠水準的會議和講座，這可能是離團的後遺症吧！
央團兩年，我很感謝為我爭取機會的召集教授和縣團召集校長，很感謝被動的同意我出任央團的校長，很感謝邀請我加入央團的伙伴，很感謝給我肯定的縣市地方團伙伴。當然，最感謝的是無怨無悔的支持著我、協助著我的學校伙伴，還有輔導團的伙伴。
央團兩年，增長了見識、開拓了視野，學了很多東西，也滿足了一點虛榮。我很高興可以證明：即使在中央層級，我的能力也不會因為躲在山上十幾年、至今只教過百來個學生而比別人遜色。
央團兩年，我想說，我真的很努力，也真的很感恩。
央團兩年，我用超過自己想像過的速度在成長，為了迅速進入狀況，為了不拖累其他伙伴，為了對得起這個任務，我幾乎是跑著過日子。兩年來，抗壓性變強了，對 很多事情也免疫了。不論是能力還是膽識，都提升了不少。在別人的教案和報告裡，慢慢可以輕易聽出問題在哪裡、看到問題在哪裡，也可以在公開場合說清楚自己 的想法和建議。
央團兩年，很高興有機會和一群優秀的伙伴共事：一直給我很多肯定的小麗，比我還了解我的強項和不足的薏芬，總是願意花上幾個小時看我教案、給我建議的月 美，一起完成線上課程這個不可能任務的若蘭和岩勳，毫不猶豫幫我分攤掉工作的慧儀、雪芬、敏慧和郁敏，隱身幕後卻處理很多雜事的俽如，……，能跟這樣一群 優秀的伙伴共事，真的是很愉快的一件事。
央團兩年，完成了不少工作。在薛老師的指導下完成的課程規劃操作模式是這兩年裡最大的成就；在居澤老師指導下整理完成的《省思小幫手》摺頁是最好用的小工 具；為了在年度研討會連續兩年的工作坊而設計的《聽伴手禮說故事》是僅次於課規讓我最滿意的分享主題；帶著畢業生完成的繪本義賣則是讓自己最感動的課程。
央團兩年，看到很多不同的層面，不同的位置，有不同的考量，有不同的做事方式，沒有絕對的對與錯，沒有絕對的好與壞。很高興看到有這麼多人在自己的位置上努力，當然，也難免為了不努力、不珍惜教職的人感到惋惜，感到擔憂，感到痛心。
央團兩年，發現自己變得現實：不得不學會判斷事情的輕重緩急，愛不愛做不重要，該做的就是得做；不得不學會活在當下，下個禮拜有什麼活動不重要，明天後天要交的作業就是得先做。
央團兩年，有機會接觸的，總是最棒的教授、最好的講座、最新的訊息，一時之間，很難適應不夠水準的會議和講座，這可能是離團的後遺症吧！
央團兩年，我很感謝為我爭取機會的召集教授和縣團召集校長，很感謝被動的同意我出任央團的校長，很感謝邀請我加入央團的伙伴，很感謝給我肯定的縣市地方團伙伴。當然，最感謝的是無怨無悔的支持著我、協助著我的學校伙伴，還有輔導團的伙伴。
央團兩年，增長了見識、開拓了視野，學了很多東西，也滿足了一點虛榮。我很高興可以證明：即使在中央層級，我的能力也不會因為躲在山上十幾年、至今只教過百來個學生而比別人遜色。
央團兩年，我想說，我真的很努力，也真的很感恩。
2012年6月17日 星期日
在地上撿花粉的蜜蜂
地面傳來一陣陣的嗡嗡聲，本來以為是蒼蠅，仔細一看，居然是成群的蜜蜂，再仔細看看，才發現牠們在地上「撿」花粉，很意外的畫面。
大王椰子的花粉掉得滿地 大螞蟻、小螞蟻搶著搬花粉回家，小蜜蜂也拖著後腳用奇怪的姿勢前進，用後腳的絨毛黏起花粉。
看看牠們，成果頗豐吔！
除了掉在地上的花粉，牠們當然也在落花裡工作。
掉在地上的花朵，很容易翻倒，看看這隻蜜蜂，像不像在跟花朵相撲？
抬頭看看， 認真在樹上採蜜的蜜蜂也不少，那麼，地上這些蜜蜂到底該說牠們偷懶還是該說牠們勤儉持家呢？
p.s.雖然相機不錯，但要拍這些動個不停的小傢伙，還真是有點難度，到底該用運動模式還是該用近拍模式呢？
大王椰子的花粉掉得滿地 大螞蟻、小螞蟻搶著搬花粉回家，小蜜蜂也拖著後腳用奇怪的姿勢前進，用後腳的絨毛黏起花粉。
看看牠們，成果頗豐吔！
除了掉在地上的花粉，牠們當然也在落花裡工作。
掉在地上的花朵，很容易翻倒，看看這隻蜜蜂，像不像在跟花朵相撲？
抬頭看看， 認真在樹上採蜜的蜜蜂也不少，那麼，地上這些蜜蜂到底該說牠們偷懶還是該說牠們勤儉持家呢？
p.s.雖然相機不錯，但要拍這些動個不停的小傢伙，還真是有點難度，到底該用運動模式還是該用近拍模式呢？
2012年6月10日 星期日
教育戲劇Ⅴ～十二生肖
1.魔法棒 + 邊說邊演
教師手拿魔法棒，隨著十二生肖故事進行，隨時讓學員變身為某個角色或物品。
2.訪問 + 儀式
以「進化論」的方式遊戲，找到前12名，頒獎。
訪問得獎動物用了什麼技巧，有什麼感想。
3.謠言圈
以傳謠言方式找出「老鼠贏牛」、「兔子贏龍」、「蛇贏馬」……的原因。
4.專家外衣
中央社主任進到會議室，所有學員披上專家外衣變身記者，採訪後依四家媒體特性報導十二生肖賽跑事件。
鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞犬豬，除鼠勝牛之外，任擇一段報導即可。
5.新聞報導 (平面)
訂出新聞報導標題，寫在壁報紙上。標題要少於12個字。
各組以靜像方式呈現這則標題搭配的照片。
中國時報「快馬奔騰 不如一技在身」
蘋果日報「粉紅陷阱」
聯合報「噴射機痛宰落水狗」
自由時報「飛雞勝忠狗」
6.新聞報導 (電視)
繼續平面媒體，以棚內主播→現場記者→VCR→現場記者→棚內主播的方式報導30秒的新聞。
○台七點新聞 棚內主播→現場記者→VCR→現場記者→棚內主播
飛雞勝忠狗
快馬奔騰不如一技在身
粉紅陷阱
噴射雞痛宰落水狗
7.電話交談 + 會議
十二生肖競賽委員會討論老鼠以取巧方式勝過牛，本次比賽是否成立。
8.立場選擇
贊成成立的人與贊成不成立的人分坐兩邊，輪流發言，如超過5秒不回應則視同放棄，充分發言後總結。
另一種進行方式：牛與鼠各站一方，中間分10等級代表10分，其他人依支持程度選一個位置站，發表意見。
9.牆上有耳
所有人代表競賽現場某一物品或未參賽動物，說出看到的事或想法。
大家一起哼一首歌，有人發言時音量減小。
10.回顧寫作
會議結束，各位委員回去各自撰寫500字報告，呈予玉皇大帝。
11.團體詩歌朗誦
選一首歌，改編歌詞，加上動作，用來肯定自己、嘲諷對方或控訴……。
一組先唱，一組後唱，兩組各派一人進行對話，對話後同時唱。
團體詩歌朗誦Ⅰ
團體詩歌朗誦Ⅱ
12.集體角色
兩人一組，各自代表牛和老鼠，進行對話。
老鼠站一邊，牛站一邊，輪流將剛才兩兩進行的對話對所有的老鼠 (或牛) 再說一次。
如果要說的內容已經有人說過就不用再說。
13.心底話
玉皇大帝兩邊分站兩人，代表支持牛和支持老鼠兩種聲音。
14.腦海的聲音
老鼠考慮要不要叫貓起床 所有的人排成兩排，代表老鼠腦海的聲音，老鼠從一端往另一端前進，腦海的聲音鼓勵他叫貓起床。
腦海的聲音可以用在讚美或鼓勵人。
教師手拿魔法棒，隨著十二生肖故事進行，隨時讓學員變身為某個角色或物品。
2.訪問 + 儀式
以「進化論」的方式遊戲，找到前12名，頒獎。
訪問得獎動物用了什麼技巧，有什麼感想。
3.謠言圈
以傳謠言方式找出「老鼠贏牛」、「兔子贏龍」、「蛇贏馬」……的原因。
4.專家外衣
中央社主任進到會議室，所有學員披上專家外衣變身記者，採訪後依四家媒體特性報導十二生肖賽跑事件。
鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞犬豬，除鼠勝牛之外，任擇一段報導即可。
5.新聞報導 (平面)
訂出新聞報導標題，寫在壁報紙上。標題要少於12個字。
各組以靜像方式呈現這則標題搭配的照片。
調頻廣播網報導各大報今日頭版頭條
○○報今天頭版頭條新聞是......新聞內容....... 蘋果日報「粉紅陷阱」
聯合報「噴射機痛宰落水狗」
自由時報「飛雞勝忠狗」
6.新聞報導 (電視)
繼續平面媒體，以棚內主播→現場記者→VCR→現場記者→棚內主播的方式報導30秒的新聞。
○台七點新聞 棚內主播→現場記者→VCR→現場記者→棚內主播
飛雞勝忠狗
快馬奔騰不如一技在身
粉紅陷阱
噴射雞痛宰落水狗
7.電話交談 + 會議
十二生肖競賽委員會討論老鼠以取巧方式勝過牛，本次比賽是否成立。
8.立場選擇
贊成成立的人與贊成不成立的人分坐兩邊，輪流發言，如超過5秒不回應則視同放棄，充分發言後總結。
另一種進行方式：牛與鼠各站一方，中間分10等級代表10分，其他人依支持程度選一個位置站，發表意見。
9.牆上有耳
所有人代表競賽現場某一物品或未參賽動物，說出看到的事或想法。
大家一起哼一首歌，有人發言時音量減小。
10.回顧寫作
會議結束，各位委員回去各自撰寫500字報告，呈予玉皇大帝。
11.團體詩歌朗誦
選一首歌，改編歌詞，加上動作，用來肯定自己、嘲諷對方或控訴……。
一組先唱，一組後唱，兩組各派一人進行對話，對話後同時唱。
團體詩歌朗誦Ⅰ
團體詩歌朗誦Ⅱ
12.集體角色
兩人一組，各自代表牛和老鼠，進行對話。
老鼠站一邊，牛站一邊，輪流將剛才兩兩進行的對話對所有的老鼠 (或牛) 再說一次。
如果要說的內容已經有人說過就不用再說。
13.心底話
玉皇大帝兩邊分站兩人，代表支持牛和支持老鼠兩種聲音。
14.腦海的聲音
老鼠考慮要不要叫貓起床 所有的人排成兩排，代表老鼠腦海的聲音，老鼠從一端往另一端前進，腦海的聲音鼓勵他叫貓起床。
腦海的聲音可以用在讚美或鼓勵人。
教育戲劇Ⅳ～舞台元素
在舞台上要善用舞台的前中後、打破恐怖的水平、注意椅子放置的角度可以避免表演者背台，表演者對於觀眾必須要是「開」的、演出者要避免肩碰肩的排列，排列時以三角形取代直線。
1.木頭人
一、二、三、四、五、六、七，七個人依次改變位置與姿勢，但改變後要與前一個人保留接觸點。
2.木頭人 + 打破水平線
3. 木頭人 +打破水平線 + 縱深
p.s.用這張呈現縱深不夠精采，可是淑芳老師太吸睛了，不能不放。
4.木頭人 + 打破水平線 + 縱深 + 焦點 (以視線或手勢帶出焦點)
1.木頭人
一、二、三、四、五、六、七，七個人依次改變位置與姿勢，但改變後要與前一個人保留接觸點。
2.木頭人 + 打破水平線
3. 木頭人 +打破水平線 + 縱深
p.s.用這張呈現縱深不夠精采，可是淑芳老師太吸睛了，不能不放。
4.木頭人 + 打破水平線 + 縱深 + 焦點 (以視線或手勢帶出焦點)
教育戲劇Ⅲ～我不是你存在的意義
教師讀短文《我不是你存在的意義》。
1.123角色圈。
以表決的方式依次決定短文裡的主角是男是女、叫什麼名字、幾歲、長相如何、個性怎麼樣。
決定出短文裡的主角是個男生，叫做家豪、20歲、瘦瘦高高，總是顯得沉默。
2.靜像
有一天，家豪在抽屜裡翻到一張照片，看了照片，讓他感慨萬千。
分組以靜像方式呈現這張照片，除了照片之外，各組要留一位拍照的人。
兩歲時的小豪，長輩們正哄著他吃東西。
三四歲時的小豪，爸爸媽媽帶他到遊樂園玩。
六七歲的小豪，正在學騎腳踏車。
國小畢業的家豪，得了很多獎，家人都覺得驕傲。
2.靜像 + 時間線
按照各組照片時間發生先後順序重新排列。
3.靜像 + 思路拍啟
以思路拍啟的方式讓照片中的人說出心裡的想法。
遊樂器材也可以說話，但要記得說的是遊樂器材的想法。
4.拍照者變身20歲時看著這張照片的家豪，說出看著這張相片的想法。
5.短劇編演
各組演出一段5分鐘短劇，20歲時的家豪發生的事，最後停格在「我不是你存在的意義」。這齣短劇要能呈現出這句話出現的前因。 若無想法編寫劇情，可以用「謠言圈」的方式尋找靈感。
6.請媽媽和家豪各自坐在教室的兩端，其他人手牽手排成一條直線 (人太多所以排了兩排) ，依序給予媽媽或是家豪建議，給完建議的人把牽著的手舉高，象徵兩人之間橋樑的搭建。
7.電話交談 + 坐針氈
以電話交談的方式帶出「家豪的舅舅有話要說」，並讓家豪的舅舅進入會場坐針氈，用回答問題的方式浧清事實。
如果無法以問答的方式進行，亦可直接說明事實。
8.未完成的資料
可以從一張被撕壞的照片另外開啟故事： 照片裡的家毫拿著很多獎盃，爸爸媽媽笑得很燦爛……，這張照片被撕壞了，丟在抽屜，可能是發生了什麼事？
1.123角色圈。
以表決的方式依次決定短文裡的主角是男是女、叫什麼名字、幾歲、長相如何、個性怎麼樣。
決定出短文裡的主角是個男生，叫做家豪、20歲、瘦瘦高高，總是顯得沉默。
2.靜像
有一天，家豪在抽屜裡翻到一張照片，看了照片，讓他感慨萬千。
分組以靜像方式呈現這張照片，除了照片之外，各組要留一位拍照的人。
兩歲時的小豪，長輩們正哄著他吃東西。
三四歲時的小豪，爸爸媽媽帶他到遊樂園玩。
六七歲的小豪，正在學騎腳踏車。
2.靜像 + 時間線
按照各組照片時間發生先後順序重新排列。
3.靜像 + 思路拍啟
以思路拍啟的方式讓照片中的人說出心裡的想法。
遊樂器材也可以說話，但要記得說的是遊樂器材的想法。
4.拍照者變身20歲時看著這張照片的家豪，說出看著這張相片的想法。
5.短劇編演
各組演出一段5分鐘短劇，20歲時的家豪發生的事，最後停格在「我不是你存在的意義」。這齣短劇要能呈現出這句話出現的前因。 若無想法編寫劇情，可以用「謠言圈」的方式尋找靈感。
6.請媽媽和家豪各自坐在教室的兩端，其他人手牽手排成一條直線 (人太多所以排了兩排) ，依序給予媽媽或是家豪建議，給完建議的人把牽著的手舉高，象徵兩人之間橋樑的搭建。
7.電話交談 + 坐針氈
以電話交談的方式帶出「家豪的舅舅有話要說」，並讓家豪的舅舅進入會場坐針氈，用回答問題的方式浧清事實。
如果無法以問答的方式進行，亦可直接說明事實。
8.未完成的資料
可以從一張被撕壞的照片另外開啟故事： 照片裡的家毫拿著很多獎盃，爸爸媽媽笑得很燦爛……，這張照片被撕壞了，丟在抽屜，可能是發生了什麼事？
教育戲劇Ⅰ～別鬧了，強強
閱讀《NOT NOW, BERNARD》，《別鬧了，強強》
1.靜像（二人一組）
二人一組，演出爸媽在做什麼 ”很忙” 的事
2.強強逐一去拜訪各組，請爸爸陪他玩，拒絕強強後，背對強強。
3.思路拍啟
手放在強強肩膀上，代替強強說出心中想法。
4.雕塑。
兩人一組，一人擔任雕塑師，一人扮演泥土被雕塑。雕塑師把泥土雕塑成「恐怖的怪獸」。
5.老師入戲。
拿著手提袋，老師變身強強的爸爸，請各位小朋友教他可以和強強一起做些什麼。
6.靜像 + 專家外衣。
學員扮演專家，教強強爸爸假日可以和強強玩什麼。
一人只演一半的動作，看得懂的人跳出來演出另一半的動作。
說明 ：
專家外衣有兩種情形， 如果學生對要扮演的專家角色已具備相關知識 (如教強強爸爸玩遊戲) ，可以直接演。
如果學生對要扮演的專家角色不真備相關知識 (如扮演消防隊員) ，則需另外進行教學，給予足夠背景知識。
1.靜像（二人一組）
二人一組，演出爸媽在做什麼 ”很忙” 的事
2.強強逐一去拜訪各組，請爸爸陪他玩，拒絕強強後，背對強強。
3.思路拍啟
手放在強強肩膀上，代替強強說出心中想法。
4.雕塑。
兩人一組，一人擔任雕塑師，一人扮演泥土被雕塑。雕塑師把泥土雕塑成「恐怖的怪獸」。
5.老師入戲。
拿著手提袋，老師變身強強的爸爸，請各位小朋友教他可以和強強一起做些什麼。
6.靜像 + 專家外衣。
學員扮演專家，教強強爸爸假日可以和強強玩什麼。
一人只演一半的動作，看得懂的人跳出來演出另一半的動作。
說明 ：
專家外衣有兩種情形， 如果學生對要扮演的專家角色已具備相關知識 (如教強強爸爸玩遊戲) ，可以直接演。
如果學生對要扮演的專家角色不真備相關知識 (如扮演消防隊員) ，則需另外進行教學，給予足夠背景知識。
2012年6月2日 星期六
學數學
數學的學習是在生活裡進行的，雖然它們可能看起來和數學一點關係都沒有。我喜歡用小時候的經歷證明這件事。
小一還是小二的時候，識字不多，但和爸爸出門，一次，看到彰化火車站旁「台■大飯店」的招牌，第二個字的燈管壞了，遠遠看不出來是什麼字，爸爸要我猜猜那 是什麼字。還記得那時腦袋裡依序冒出來的想法是「台■」，台中、台北、台南，可是這裡是彰化啊，於是又把這三個詞一一刪去，還有台什麼呢？台灣！彰化也是 在台灣，沒錯，可以！於是，我很肯定的說出「台灣」這個詞。
這是刪去法，用判斷的方式把不可能的選項一一刪除，最後唯一剩下的就是正確答案。
而這次的經驗也讓我知道，我有能力從「自己已經知道的」去找出「自己還不知道的」。
小三這段事我就不記得了，是前幾年聽爸媽說的。
聽說有次爸爸帶我走高速公路，經過收費站的時候，我問爸爸「是不是所有的車經過收費站都要收費？」爸爸給了肯定的答案。可是，過了一陣子，我找到被拖板車載著的新車，證明「所有的車經費收費站都要收費」是錯誤的。
這是找到反例推翻命題。
要證明一件事是錯的很容易，找到一個反例就可以了。但是，找不出反例這件事還是有可能是錯的，那就先存疑吧！一直到大學，我才發現自己很擅長用這樣的方式學習。
國一的時候，鄰居的大姊姊拿卞氏圖問我可不可以教她。我看著課本上的文字定義，慢慢把圖畫出來，把條件放進去，用圖案把定義呈現出來，居然把她教會了。
於是，我知道，把文字具象化是一種強而有力的工具。
乍看之下，這幾件事好像不是用來說明數學怎麼學，而是用來說明我小時候蠻聰明的， 可是，我想說的是，數學真的就是這樣在生活中學的，是一種思考方式，是一種看世界的角度，並不是所有的人都用這樣的方式思考，用這樣的角度看世界，而用這 樣的方式思考的人或許就是正好拿到學好數學的入場卷的幸運的人。
p.s.後來教幼兒數學的時候我才知道，原來早在孩子開始學數學之前， 一個碗旁邊放一付餐具這件事就是「一一對應」概念的建立。
小一還是小二的時候，識字不多，但和爸爸出門，一次，看到彰化火車站旁「台■大飯店」的招牌，第二個字的燈管壞了，遠遠看不出來是什麼字，爸爸要我猜猜那 是什麼字。還記得那時腦袋裡依序冒出來的想法是「台■」，台中、台北、台南，可是這裡是彰化啊，於是又把這三個詞一一刪去，還有台什麼呢？台灣！彰化也是 在台灣，沒錯，可以！於是，我很肯定的說出「台灣」這個詞。
這是刪去法，用判斷的方式把不可能的選項一一刪除，最後唯一剩下的就是正確答案。
而這次的經驗也讓我知道，我有能力從「自己已經知道的」去找出「自己還不知道的」。
小三這段事我就不記得了，是前幾年聽爸媽說的。
聽說有次爸爸帶我走高速公路，經過收費站的時候，我問爸爸「是不是所有的車經過收費站都要收費？」爸爸給了肯定的答案。可是，過了一陣子，我找到被拖板車載著的新車，證明「所有的車經費收費站都要收費」是錯誤的。
這是找到反例推翻命題。
要證明一件事是錯的很容易，找到一個反例就可以了。但是，找不出反例這件事還是有可能是錯的，那就先存疑吧！一直到大學，我才發現自己很擅長用這樣的方式學習。
國一的時候，鄰居的大姊姊拿卞氏圖問我可不可以教她。我看著課本上的文字定義，慢慢把圖畫出來，把條件放進去，用圖案把定義呈現出來，居然把她教會了。
於是，我知道，把文字具象化是一種強而有力的工具。
乍看之下，這幾件事好像不是用來說明數學怎麼學，而是用來說明我小時候蠻聰明的， 可是，我想說的是，數學真的就是這樣在生活中學的，是一種思考方式，是一種看世界的角度，並不是所有的人都用這樣的方式思考，用這樣的角度看世界，而用這 樣的方式思考的人或許就是正好拿到學好數學的入場卷的幸運的人。
p.s.後來教幼兒數學的時候我才知道，原來早在孩子開始學數學之前， 一個碗旁邊放一付餐具這件事就是「一一對應」概念的建立。
教數學
很久沒教數學了，不過，有機會談到數學總是會有快樂的感覺。
昨天在中教大看了一場大陸特級教師教等值分數的錄影，很有趣，教得很好。不過，如果把班上那麼多學生以及教師本身唱作俱佳的功力這兩個條件去除掉的話，純就數學來看，我們的功力相去不遠吧！
如果我們承認個別差異的存在，就應該接受每個人需要的數學學習方式都不同，任何一種「數學就是應該這麼教」一言堂式的教學，我都不能認同。
對我來說，數學是一種思考方式，是看世界的一種角度。
我喜歡自己當年拿到POWER教師時，講數學教學的方式。那是我一直以來對學數學這件事的看法。
學數學的過程是一趟冒險的旅程，在這個旅程中，每個學習者都用不同的速度、不同的思考方式，走不同的路徑往目的地前進。有的人走得順，有的人在岔路上迷路，有的人在路口徘徊等待。
而老師，就是一位熟悉各條大通小路的人，從蛛絲馬跡中找到孩子前進到哪個地方、走哪一條路過來、適合走哪一條路到目的地、要能判斷應該要給他指示還是讓他自己摸索……，才能把孩子順利帶到目的地。
教數學和學數學的歷程都很細緻、很個別化。
如果老師無法判斷孩子適合走哪一條路，不如，就用問問題的方式帶孩子思考，在孩子的回應中和孩子一起尋找適合的路徑。
對於數學教育裡PK、CK和PCK的問題， 我覺得，數學老師應該具備的基礎還是「數學知識」，沒有數學知識，就看不出孩子走到哪兒去了。知道他們在哪兒，判斷用什麼樣的方式教他們是「教學知識」和 「數學教學知識」。並不是說後兩者不重要，而是後兩者可以靠著和孩子的對話找出來，前者卻必須仰賴老師自己的基礎。老師的數學基礎不夠時，還是可以和孩子 一起探險，可是，可能走很多冤枉路，甚至可能一起迷路，或是走出來時也不知道自己走過哪些路。
拿到POWER教師那兩年我常開車到陌生的地方去，明明認識的路不多，偏偏不愛用GPS，如果不是很困難的地方，根本連地圖都沒印就出門，匆匆忙忙上路， 走丟了再問路。一次在台中不是很陌生的地方分享（忘了哪間學校），明明就在交流道出口了，知道在附近，卻弄不清左轉還是右轉，打電話問吉清，卻得到相反的 答案。原來，我們設定的交流道出口並不一樣。他總是從前一個交流道下，所以要我右轉，我從後一個交流道下，所以應該左轉。
而在這些迷路的經驗裡，我也發現，每個人應付「迷路」這件事的態度並不一樣， 我喜歡用方向猜測，再自己嘗試，媽媽喜歡停下來問路，惠冠喜歡打電話問題，碧雲喜歡裝作沒有迷路這回事……。
昨天在中教大看了一場大陸特級教師教等值分數的錄影，很有趣，教得很好。不過，如果把班上那麼多學生以及教師本身唱作俱佳的功力這兩個條件去除掉的話，純就數學來看，我們的功力相去不遠吧！
如果我們承認個別差異的存在，就應該接受每個人需要的數學學習方式都不同，任何一種「數學就是應該這麼教」一言堂式的教學，我都不能認同。
對我來說，數學是一種思考方式，是看世界的一種角度。
我喜歡自己當年拿到POWER教師時，講數學教學的方式。那是我一直以來對學數學這件事的看法。
學數學的過程是一趟冒險的旅程，在這個旅程中，每個學習者都用不同的速度、不同的思考方式，走不同的路徑往目的地前進。有的人走得順，有的人在岔路上迷路，有的人在路口徘徊等待。
而老師，就是一位熟悉各條大通小路的人，從蛛絲馬跡中找到孩子前進到哪個地方、走哪一條路過來、適合走哪一條路到目的地、要能判斷應該要給他指示還是讓他自己摸索……，才能把孩子順利帶到目的地。
教數學和學數學的歷程都很細緻、很個別化。
如果老師無法判斷孩子適合走哪一條路，不如，就用問問題的方式帶孩子思考，在孩子的回應中和孩子一起尋找適合的路徑。
對於數學教育裡PK、CK和PCK的問題， 我覺得，數學老師應該具備的基礎還是「數學知識」，沒有數學知識，就看不出孩子走到哪兒去了。知道他們在哪兒，判斷用什麼樣的方式教他們是「教學知識」和 「數學教學知識」。並不是說後兩者不重要，而是後兩者可以靠著和孩子的對話找出來，前者卻必須仰賴老師自己的基礎。老師的數學基礎不夠時，還是可以和孩子 一起探險，可是，可能走很多冤枉路，甚至可能一起迷路，或是走出來時也不知道自己走過哪些路。
拿到POWER教師那兩年我常開車到陌生的地方去，明明認識的路不多，偏偏不愛用GPS，如果不是很困難的地方，根本連地圖都沒印就出門，匆匆忙忙上路， 走丟了再問路。一次在台中不是很陌生的地方分享（忘了哪間學校），明明就在交流道出口了，知道在附近，卻弄不清左轉還是右轉，打電話問吉清，卻得到相反的 答案。原來，我們設定的交流道出口並不一樣。他總是從前一個交流道下，所以要我右轉，我從後一個交流道下，所以應該左轉。
而在這些迷路的經驗裡，我也發現，每個人應付「迷路」這件事的態度並不一樣， 我喜歡用方向猜測，再自己嘗試，媽媽喜歡停下來問路，惠冠喜歡打電話問題，碧雲喜歡裝作沒有迷路這回事……。
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