教數學

很久沒教數學了，不過，有機會談到數學總是會有快樂的感覺。
昨天在中教大看了一場大陸特級教師教等值分數的錄影，很有趣，教得很好。不過，如果把班上那麼多學生以及教師本身唱作俱佳的功力這兩個條件去除掉的話，純就數學來看，我們的功力相去不遠吧！
如果我們承認個別差異的存在，就應該接受每個人需要的數學學習方式都不同，任何一種「數學就是應該這麼教」一言堂式的教學，我都不能認同。

對我來說，數學是一種思考方式，是看世界的一種角度。
我喜歡自己當年拿到POWER教師時，講數學教學的方式。那是我一直以來對學數學這件事的看法。
學數學的過程是一趟冒險的旅程，在這個旅程中，每個學習者都用不同的速度、不同的思考方式，走不同的路徑往目的地前進。有的人走得順，有的人在岔路上迷路，有的人在路口徘徊等待。
而老師，就是一位熟悉各條大通小路的人，從蛛絲馬跡中找到孩子前進到哪個地方、走哪一條路過來、適合走哪一條路到目的地、要能判斷應該要給他指示還是讓他自己摸索……，才能把孩子順利帶到目的地。
教數學和學數學的歷程都很細緻、很個別化。
如果老師無法判斷孩子適合走哪一條路，不如，就用問問題的方式帶孩子思考，在孩子的回應中和孩子一起尋找適合的路徑。
對於數學教育裡PK、CK和PCK的問題， 我覺得，數學老師應該具備的基礎還是「數學知識」，沒有數學知識，就看不出孩子走到哪兒去了。知道他們在哪兒，判斷用什麼樣的方式教他們是「教學知識」和 「數學教學知識」。並不是說後兩者不重要，而是後兩者可以靠著和孩子的對話找出來，前者卻必須仰賴老師自己的基礎。老師的數學基礎不夠時，還是可以和孩子 一起探險，可是，可能走很多冤枉路，甚至可能一起迷路，或是走出來時也不知道自己走過哪些路。

拿到POWER教師那兩年我常開車到陌生的地方去，明明認識的路不多，偏偏不愛用GPS，如果不是很困難的地方，根本連地圖都沒印就出門，匆匆忙忙上路， 走丟了再問路。一次在台中不是很陌生的地方分享（忘了哪間學校），明明就在交流道出口了，知道在附近，卻弄不清左轉還是右轉，打電話問吉清，卻得到相反的 答案。原來，我們設定的交流道出口並不一樣。他總是從前一個交流道下，所以要我右轉，我從後一個交流道下，所以應該左轉。
而在這些迷路的經驗裡，我也發現，每個人應付「迷路」這件事的態度並不一樣， 我喜歡用方向猜測，再自己嘗試，媽媽喜歡停下來問路，惠冠喜歡打電話問題，碧雲喜歡裝作沒有迷路這回事……。